La complejidad del ajedrez
Todos alguna vez en nuestra vida hemos jugado algún juego de mesa, ya sea para pasar un buen momento entre amigos, en familia o por el simple hecho de poner a prueba nuestro intelecto y competitividad. Pero cuantos se han preguntado cual es el trasfondo matemático, que pueden encarnar esta clase de juegos, si bien de mesa hay muchos juegos y de variada calidad, hay uno que sin duda es conocido por todo el mundo, el ajedrez.
Este juego que pone a prueba la lógica y la incertidumbre del individuo frente a su rival, es mas grande que las posibles combinaciones que puede hacer incluso el mas avezado jugador, que, con el afán de ganar, es capaz de utilizar movimientos que escapan al jugador promedio. ¿Pero que posibilidades guarda este juego que escapa a la capacidad de entendimiento?
El Campeón del mundo y matemático Max Euge calculó que, si doce mil ajedrecistas estuvieran ocupados constantemente en la búsqueda de las mejores jugadas en todas las posiciones imaginables y en cada una de ellas invirtiera una décima de segundo, necesitarían más de un trillón de siglos para analizarlas todas.
Pero el número al cual puede aumentar las posibilidades de movimiento suelen ser tan abismales que si consideramos la primer jugada hecha por ambos bandos el número es de movimientos es de 400, si bien calcular las posibilidades de la segunda jugada, la complejidad se acrecienta, en 1895 Flye Sainte-Marte halló 71.870 (calculándolas a mano), en 1903 redujo esa cifra a 71.852 posiciones (1945 se ratificó esa cifra como correcta), para la tercer jugada el numero aumenta a 9.000.000 de posibilidades luego de que jugaran ambas partes. Pero el número total de situaciones posibles es del orden de veinte septillones...
20.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
...esto es equivalente a 1.538.461.538.461.538.461.538.461.538.461.538,4615384615384615 de universos con la edad de 13.000.000.000 de años aproximadamente (el nuestro).
Si esto aun no te sorprende queda desglosar la cantidad de partidas posibles, teniendo en cuenta que a una misma posición se puede llegar de muchas formas posibles. Podemos calcular la cantidad de partidas típicas normales, las cuales constan de 40 jugadas, 20 jugadas para cada participante, este número nos da que las posibilidades son de 2×10116.
Para darnos una idea de la magnitud del número. en el universo se calculó la existencia de 10^23 estrellas, se calculó una cantidad de átomos de 10^80, es decir que si cada átomo del universo fuera un grano de arroz donde podamos escribir una posible partida típica de ajedrez nos quedaríamos sin átomos y aun así seguiría existiendo partidas típicas que escribir. Pero el numero total de partidas crece a un nivel descomunal si, tenemos en cuenta la cantidad de partidas comunes y las más inusuales, es decir el número de partidas posibles. Este número crece a un descomunal 10^100.000.
Para entender un poco mas este numero, pongámoslo en perspectiva, Matt Caplan, profesor de física en la Universidad de Illinois calculo que todas las estrellas se podrían apagar en 10^14, los planetas saldrían de sus orbitas en 10^15, el proton deja de ser estable en 10^`32, solo quedarían los agujeros negros en 10^40 y en 10^100 años estos mismos agujeros negros desapreciaran por la radiación de Hawking, aun así no nos acercamos al fabuloso numero de 10^100.000 de partidas posibles del ajedrez, que, cabe recalcar a mayor el exponente este crece de manera exponencial las posibilidades de juego, lo que lo hace mas sorprendente.
Es increíble que un juego, pueda llegar a ser mas complejo que el propio universo en términos de magnitud, o por lo menos así lo afirma el matemático y divulgador científico Eduardo Sáenz de Cabezón Irigaray en su charla “El número que los ordenadores nunca podrán calcular”.
Fuente: Cientificamente Posible
